Matematica discreta Esempi

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(1 + i)}^{2}$ come $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(1 + i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.3

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi ${(1 - i)}^{2}$ come $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(1 - i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- i$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Passaggio 1.2.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.2.6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Passaggio 1.2.6.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Passaggio 1.2.6.3

Sottrai $i$ da $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Passaggio 1.2.6.4

Sottrai $i$ da $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Passaggio 1.2.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Passaggio 1.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Passaggio 1.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Passaggio 1.2.8

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Passaggio 1.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.2.8.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Passaggio 1.2.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Passaggio 1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + i y, 1, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x + i y, 1, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + i y$

Passaggio 3

Moltiplica per $x + i y$ ciascun termine in $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ per $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + i y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2 i (i y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Passaggio 3.3.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Passaggio 3.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Passaggio 3.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 i y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Passaggio 4.2.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $3 x + 2 i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Passaggio 4.4

Dividi per $3 + 2 i$ ciascun termine in $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $3 + 2 i$ ciascun termine in $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 + 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2}{3 + 2 i}$ per il coniugato di $3 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.1

Combina.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.3.1

Espandi $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.3

Dividi la frazione $\frac{6 - 4 i}{13}$ in due frazioni.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ per il coniugato di $3 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.1

Combina.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.3

Moltiplica $- 3 i y (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.2.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.3.1

Espandi $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.6.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.7

Scomponi $3 y$ da $- 9 i y - 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.7.1

Scomponi $3 y$ da $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.7.2

Scomponi $3 y$ da $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.7.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ per il coniugato di $3 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Passaggio 4.4.3.1.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.9.1

Combina.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.9.3.1

Espandi $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Passaggio 4.4.3.1.9.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Passaggio 4.4.3.1.10

Scomponi $2 y$ da $6 y - 4 y i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.10.1

Scomponi $2 y$ da $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Passaggio 4.4.3.1.10.2

Scomponi $2 y$ da $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.1.10.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.3.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.3.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1

Combina i termini opposti in $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1.1

Somma $- 6 y$ e $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.1.2

Somma $6 - 4 i - 9 y i$ e $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.2

Sottrai $4 y i$ da $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.3

Riordina i termini.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.4

Scomponi $- 1$ da $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.5

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.6

Scomponi $- 1$ da $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.7

Scomponi $- 1$ da $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.8

Scomponi $- 1$ da $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.9.1

Riscrivi $- (13 i y - 6 + 4 i)$ come $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Passaggio 4.4.3.4.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$